2010-2011学年山东省济宁市兖州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（a²-2a）+（a²-a-2）i（a∈R）对应的点在虚轴上，则（ ）
A．a≠2或a≠1
B．a≠2且a≠1
C．a=2或a=0
D．a=0

2. 难度：中等

如果曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线方程为x+2y-3=0，那么（ ）
A．f′（x）＞0
B．f′（x）＜0
C．f′（x）=0
D．不存在

3. 难度：中等

由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为（ ）
A．相等
B．前者大
C．后者大
D．不确定

4. 难度：中等

等于（ ）
A．-1+2i
B．-1-i
C．1+i
D．1-i

5. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+2，若f'（-1）=4，则a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

已知b_n为等比数列，b₅=2，则b₁•b₂•…•b₉=2⁹．若a_n为等差数列，a₅=2，则a_n的类似结论为（ ）
A．a₁•a₂•…•a₉=2⁹
B．a₁+a₂+…+a₉=2⁹
C．a₁•a₂•…•a₉=2×9
D．a₁+a₂+…+a₉=2×9

7. 难度：中等

如图双曲线焦点F₁，F₂，过点F₁作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF₂F₁=30°，则双曲线的渐近线是（ ）

A．y=±
B．y=±2
C．
D．y=±4

8. 难度：中等

下列推理过程属于演绎推理的为（ ）
A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
B．由1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…得出1+3+5+…+（2n-1）=n²
C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点
D．通项公式形如a_n=cqⁿ（cq≠0）的数列{a_n}为等比数列，则数列{-2ⁿ}为等比数列

9. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

10. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	1	3	5	7

则x与y的线性回归方程为必过点（ ）
A．（1，2）
B．（1.5，4）
C．（2，2）
D．（1.5，0）

11. 难度：中等

双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l 和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A．椭圆
B．圆
C．双曲线
D．直线

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=3x²-x³的单调增区间是    ．

14. 难度：中等

图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为    ．

15. 难度：中等

已知双曲线，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有    条．

16. 难度：中等

若x，y∈R，且，则x=    ，y=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

18. 难度：中等

在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？
参考临界值如下

p（K^2≥k）	0.05	0.025	0.01
k	3.841	5.024	6.635

19. 难度：中等

一座抛物线形的拱桥的跨度为52米，拱顶离水平面6.5米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？

20. 难度：中等

设函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=1和x=-1处有极值，且f（1）=-1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

21. 难度：中等

类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明．

22. 难度：中等

.已知椭圆离心率，焦点到椭圆上的点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，当时，求直线l的方程．