2011-2012学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全称命题：∀x∈R，x²＞0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²≤0
B．∃x∈R，x²＞0
C．∃x∈R，x²＜0
D．∃x∈R，x²≤0

2. 难度：中等

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，2），那么实数k的值为（ ）
A．-25
B．25
C．-1
D．1

3. 难度：中等

已知A（-1，a）、B（a，8）两点的直线与直线2x-y+1=0平行，则a的值为（ ）
A．-10
B．17
C．5
D．2

4. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+3=0，圆上到直线l的距离为1的点有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y-2）²=1
B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1
D．（x-2）²+（y-2）²=1

6. 难度：中等

设F₁，F₂是椭圆的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF₁|•|PF₂|=5，则cos∠F₁PF₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．-2或-1
D．-2或1

8. 难度：中等

若变量x，y满足条件，则z=x²+y²的最大值为（ ）
A．2
B．8
C．10
D．

9. 难度：中等

椭圆的焦点为，过点F₁作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为，△MF₂N的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若a，b∈R，那么成立的一个充分非必要条件是（ ）
A．a＞b
B．ab•（a-b）＜0
C．a＜b＜0
D．a＜b

11. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

12. 难度：中等

在△ABC中，，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知圆x²+y²-4=0和直线x+y=1，则相交所得弦长为    ．

14. 难度：中等

已知实数（x，y）满足条件（x-2）²+y²=1，则的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知点P（-1，3），F为椭圆的右焦点，点Q在椭圆上移动，则|QF|+|PQ|的最小值是    ．

16. 难度：中等

若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5），且圆心C在直线l：x-2y-3=0上，求此圆的标准方程．

18. 难度：中等

设集合A={x|x＜-2或x＞3}，关于x的不等式x²-ax-2a²≥0的解集为B
（1）当a＜0时，求集合B；
（2）设p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程．

20. 难度：中等

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

21. 难度：中等

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l过点，与椭圆交于点M，N，且点Q为线段MN的中点，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．