2009-2010学年广东省广州市海珠实验中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某影院有50排座位，每排有60个，分别编写为00，01，…59，一次报告会影院内坐满了听众．会后留下座位号为18的所有人进行座谈，这是运用了（ ）
A．简单随机抽样
B．分层抽样
C．系统抽样
D．放回抽样

2. 难度：中等

命题“12既是4的倍数，又是3的倍数”的形式是（ ）
A．p∨q
B．p∧q
C．￢p
D．简单命题

3. 难度：中等

从一组数据中，取出f₁个x₁，f₂个x₂，f₃个x₃组成一个样本，则这个样本的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（ ）
A．直方图的高表示该组上的个体在样本中的频率
B．直方图的高表示取某数的频率
C．直方图的高表示该组上某个体数与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中的频率与组距的比值

5. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

6. 难度：中等

某运动员第二赛季各场次得分的茎叶图如下：那么，其中3   0036表示（ ）

A．有两场得30分，有一场得33分，有一场得36分
B．有一场得36分
C．有一场得33分，有一场得36分
D．有三场得36分

7. 难度：中等

如果右边程序运行后输出的结果是132，那么在程序中until后面的“条件”应为（ ）
A．i＞11
B．i＞=11
C．i＜=11
D．i＜11

8. 难度：中等

现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

把十进制数23化为二进制数是    ．

10. 难度：中等

|x|≤1且|y|≤1是x²+y²≤1的    条件．

11. 难度：中等

在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是    ．

12. 难度：中等

为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒    万个．

三、解答题

13. 难度：中等

设计算法流程图，要求输入自变量x的值，输出函数的值，并用复合if语句描述算法．

14. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

15. 难度：中等

某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：
[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）
（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？

四、选择题

16. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

17. 难度：中等

为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试上述数据，估计水库内鱼的尾数是（ ）
A．22000
B．23000
C．25000
D．26000

五、解答题

18. 难度：中等

已知p：x²-8x-20＞0，q：x²-2x+1-a²＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．

19. 难度：中等

对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生
器，工作原理如下：
（1）输入x∈D，则可输出x₁=f（x）（2）若x∉D，则结束，否则计算x₂=f（x₁）．
现定义 ．
①若输入，写出{x_n}；
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x．

20. 难度：中等

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线最多只有一个交点；
（3）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．