2011-2012学年江西省上饶市上饶县中学高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知z（1-i）=1，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={-1，1}，，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3，则a₁-a₂-a₃-a₄-a₅-a₆=（ ）
A．20
B．22
C．24
D．26

4. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

5. 难度：中等

已知f（x）=2x²-3xf′（-1），则f′（3）=（ ）
A．-15
B．15
C．16
D．17

6. 难度：中等

已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．30
B．31
C．32
D．33

7. 难度：中等

如图，设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，+∞）是单调递增函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）
B．（3，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2ax+b的两个零点分别在（0，1）和（1，2）内，则（a+2）²+（b-1）²取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，，如果向量与垂直，则实数x的值为    ．

12. 难度：中等

已知l₁：4x+2ay-1=0，l₂：（2a+1）x-ay+2=0，若l₁∥l₂，则实数a的值组成的集合是    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=x+asinx．若f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，，且a₄=54，则a₂=    ．

15. 难度：中等

曲线C是平面内与两个定点F₁（-2，0）和F₂（2，0）的斜率之积为的点的轨迹，P为曲线C上的点．给出下列四个结论：
①直线y=k（x+2）与曲线C一定有交点；
②曲线C关于原点对称；
③|PF₁|-|PF₂|为定值；
④△PF₁F₂的面积最大值为．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设直线l：x-y+m=0与抛物线C：y²=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
（1）求△ABF的重心G的坐标；
（2）如果m=-3，求△ABF的外接圆的方程．

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为0的常数，n∈N^*），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知平面上一定点C（-1，0）和一直线l：x=-4，P（x，y）为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）点O是坐标原点，过点C的直线与点P的轨迹交于A，B两点，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x，y）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．