2009-2010学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M，N为全集U的子集，则图中的阴影部分所表示的集合为（ ）

A．M∩N
B．C_∪N
C．M∪N
D．（C_∪M）∩N

2. 难度：中等

若f：x→|x|是从集合M到集合N的映射，若M={-1，0，1，2}，则M∩N=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在（-∞，0）上为减函数，若x₁＜0，且x₁+x₂＞0，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系是（ ）
A．f（x₁）＞f（x₂）
B．f（x₁）＜f（x₂）
C．f（x₁）=f（x₂）
D．无法判断

4. 难度：中等

函数y=lnx+2x-3的零点必定位于的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

5. 难度：中等

已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义域上单调递减，若f（2-a）+f（2a-3）＜0，则a的取值范围是（ ）
A．（0，4）
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a=3^0.8，b=0.8³，c=log₃0.8，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＞a＞b
C．a＞c＞b
D．a＞b＞c

7. 难度：中等

已知3^a=5^b=A，且=2，则A的值是（ ）
A．15
B．
C．±
D．225

8. 难度：中等

已知点（a，b）在函数y=2^x的图象上，则点（b，a）必在下列哪个函数图象上（ ）
A．y=2^x
B．
C．y=log₂
D．y=x^-2

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象是连续不断的，在区间（0.2，0.3）上有唯一零点，用二分法求这个零点，精确度为0.0001，则将区间（0.2，0.3）等分的次数至少要（ ）
A．7次
B．8次
C．10次
D．11次

10. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（x）=17，则x=    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

13. 难度：中等

已知四个函数
C₁：y=log_ax，C₂：y=log_bx，C₃：y=log_cx，C₄：y=log_dx的图象如图所示，则a，b，c，d按从大到小的顺序排列是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

给出以下结论：
①定义域和对应法则两个要素可确定一个函数
②幂函数y=xⁿ在（0，+∞）上是增函数
③函数y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），则在区间（a，b）上一定有零点
其中正确的结论是    （填写序号）

16. 难度：中等

函数y=|x+1|-|x-3|的值域是    ．

17. 难度：中等

学校举办的强身健体活动周上，开设田径、球类、体操三大项，要求每位同学至少参加一项，最多参加两项．某班有18名同学参加了田径项目，12名同学参加了球类项目，25名同学参加了体操项目，那么这个班级最多有    人，最少有    人．

三、解答题

18. 难度：中等

计算的值．

19. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），
（1）求函数y=f（x）的解析式，并用描点法画出函数f（x）的图象
（2）用定义证明函数的单调性．

20. 难度：中等

如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均年增长率为8%的水平，那么大约在哪一年可以达到国民经济生产总值比2008年的国民经济生产总值翻两番的目标？
（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.08=0.0335，lg1.2=0.0791）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-1+log_a（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=．
（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．

22. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．