2011-2012学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷（必修1、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，则=（ ）
A．（-6，4）
B．（-1，5）
C．-2
D．0

2. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

半径为acm，中心角为60°的扇形的弧长为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知角，且，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

6. 难度：中等

函数（x∈R）在（ ）
A．[0，π]上是增函数
B．上是增函数
C．[0，π]上是减函数
D．上是减函数

7. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

8. 难度：中等

将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知且∥，则x为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

sin（-930°）的值是    ．

11. 难度：中等

已知tanx=2，则=    ．

12. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则sinβ的值等于    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知，α，β为锐角，求sin（α-β），tan（α+2β）．

14. 难度：中等

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=2，且∥，求的坐标；
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

15. 难度：中等

已知向量，记函数f（x）=，
若函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）当0＜x≤时，试求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

四、选择题

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
g（x）=，则g（x）（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既非奇函数又非偶函数

五、填空题

17. 难度：中等

函数y=9^x-2•3^x+2（-1≤x≤1）的最小值是    ．

六、解答题

18. 难度：中等

若函数y=f（x）既是一次函数，又是奇函数，在（-∞，+∞）上又是增函数，且有f[f（x）]=4x，求函数y=f（x）的解析式．

19. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x，g（x）=-，（a，b∈R）
（Ⅰ）当b=0时，若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对（a，b）：当a是整数时，存在x，使得f（x）是f（x）的最大值，g（x）是g（x）的最小值．