2011-2012年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，则A∩B等于（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞1或x＜-1}

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

4. 难度：中等

设f（x）=，则f（）+f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[-3，3]
B．[-3，3）
C．[-1，]∪[，2]
D．[-1，]∪（，2）

5. 难度：中等

如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x-1，那么使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（ ）
A．x＜0
B．1＜x＜2
C．x＜0或1＜x＜2
D．x＜2且x≠0

6. 难度：中等

曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则t=（ ）
A．±1
B．1
C．±2
D．-2

7. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

9. 难度：中等

若向量，满足||=||=1，且•+•=，则向量，的夹角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

10. 难度：中等

已知等比数列{a_m}中，各项都是正数，且a₁，a₃，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3-2
D．3+2

11. 难度：中等

设△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a+b=5，c=，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集是．则a=    ．

14. 难度：中等

已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）=    ．（写出函数f（x）的解析式）

16. 难度：中等

下列四个命题中
①若a，b，c∈R，则“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要条件；
②当x∈（0，）时，函数y=sinx+的最小值为2；
③命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|＜2，则-2＜x＜2”；
④函数f（x）=lnx+x-在区间（1，2）上有且仅有一个零点．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知 3cos²α+2sin2α=-1．
求：（1）tanα的值；
（2）3cos2α+4sin2α的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=mx²-mx-1．
（1）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；
（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}中，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2 （n∈N^*），a₁=1
（1）b_n=a_n+1-2a_n （n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）设数列c_n=（n∈N^*）求证：数列{c_n}是等差数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式和前n项．

20. 难度：中等

设有两个命题：P：指数函数y=（c²-5c+7）^x在R上单调递增；Q：不等式|x-1|+|x-2c|＞1的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中，=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．