2011-2012学年山西省运城市临猗中学高二（上）周测数学试卷（六）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=，则a=    ．

8. 难度：中等

设G为△ABC的重心，O为平面ABC外任意一点，若，则m=    ．

9. 难度：中等

直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知曲线与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为原点），则的值为    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

12. 难度：中等

如图，已知直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值．

13. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF；
（2）求EF与CG所成角的余弦值；
（3）求CE的长．