2011-2012学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个关系：
①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0，1}⊆{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

3. 难度：中等

函数的图象关于（ ）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

4. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）
A．y=x^-2
B．y=x^-1
C．y=x²
D．

6. 难度：中等

当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a^-x与y=log_ax的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设lg2=a，lg3=b，则log₅12等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则当x＜0时，f（x）等于（ ）
A．-x+1
B．-x-1
C．x+1
D．x-1

9. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）内有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a≤1
D．a＜1

10. 难度：中等

若函数f（x）满足，则称f（x）为倒负变换函数．下列函数：
①；②；③中为倒负变换函数的是（ ）
A．①
B．①②
C．②③
D．①③

11. 难度：中等

函数f（x）=x-|lgx|的零点有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A．（0，4]
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

计算：．

三、填空题

14. 难度：中等

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（-2）=    ．

17. 难度：中等

关于下列命题：
①若函数y=2^x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函数y=log₂x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是     ．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）

18. 难度：中等

设全集U={2，3，a²+2a-3}，A={|2a-1|，2}，∁_UA={5}，则a=    ．

四、解答题

19. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

21. 难度：中等

某汽配厂生产某种零件，每个零件的出厂单价为60元，为了鼓励更多销售商订购，该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．
（1）当一次订购量最少为多少时，零件的实际出厂单价恰好为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂（1-x）-log₂（1+x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，请求出一个长度为的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b-a）．