2011-2012学年广东省佛山市龙山中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x＞-3}，则有（ ）
A．-3∈A
B．2∉A
C．{0}⊆A
D．{0}∈A

2. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．y=x²+2，x∈（-3，3]
C．y=|log₂x|
D．y=x^-2

3. 难度：中等

下列函数中，值域是（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＜c＜a
C．b＞c＞a
D．a＜b＜c

5. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若，则f（lgx）＞f（1）的取值范围是（ ）
A．（，1）
B．（0，）∪（1，+∞）
C．（，10）
D．（0，1）∪（10，+∞）

6. 难度：中等

图中曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c₁、c₂、c₃、c₄的n依次为（ ）
A．-2，-，，2
B．2，，-，-2
C．-，-2，2，
D．2，，-2，-

7. 难度：中等

的解所在的区间是（ ）
A．（4，5）
B．（3，4）
C．（2，3）
D．（1，2）

8. 难度：中等

关于函数f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三个结论：
①f（x）的值域为R；
②f（x）是R上的增函数；
③对任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；
其中所有正确的序号为（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

9. 难度：中等

已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（ ）
A．（-∞，0]
B．（-1，0）
C．[0，+∞）
D．[0，1）

10. 难度：中等

若α、β是关于x的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0（k∈R）的两个实根，则α²+β²的最大值等于（ ）
A．6
B．
C．18
D．19

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为     ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=    ．

13. 难度：中等

设f（x）在R上是偶函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+1），则f（-7）=    ．

14. 难度：中等

设f₁（x）=|x-1|，，函数g（x）是这样定义的：当f₁（x）≥f₂（x）时，g（x）=f₁（x），当f₁（x）＜f₂（x）时，g（x）=f₂（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）
（2）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₄₉48．（其值用a，b表示）

16. 难度：中等

求：函数y=4^x-6×2^x+7（x∈[0，2]）的最值及取得最值时的x值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a，（a＞0，且a≠1），
（1）求函数f（x）的定义域．
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

18. 难度：中等

探究函数，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若函数，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在______上递增；
（2）当x=______时，，（x＞0）的最小值为______；
（3）试用定义证明，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
（4）函数，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

19. 难度：中等

已知≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a∈R，记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a）．
（I）求函数h（a）的解析式；
（II）画出函数y=h（x）的图象并指出y=h（x）的最小值．