2011-2012学年四川省南充高中高一（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，a=4，则（ ）
A．a⊆A
B．{a}∈A
C．a∉A
D．{a}⊊A

2. 难度：中等

若A={y|y=2x}，B={y|y=2^x}，则A∩B是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．{2}
D．无法确定

3. 难度：中等

已知函数，则函数f[f（x）]的定义域是（ ）
A．{x|x≠-1}
B．{x|x≠-2}
C．{x|x≠-1且x≠-2}
D．{x|x≠-1或x≠-2}

4. 难度：中等

若f （x）=x²-ax+5的对称轴为x=-2，则f （-1）=（ ）
A．-7
B．2
C．17
D．25

5. 难度：中等

已知集合{x|mx²+2x-1=0}有且只有一个元素，则m的值是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或-1

6. 难度：中等

定义集合运算A⊙B={x|x=ab（a+b），a∈A，b∈B}，设A={1，-2}，B={2，3}，则集合A⊙B的所元素的子集个数是（ ）
A．8
B．16
C．4
D．32

7. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

8. 难度：中等

函数在区间（-1，1）上是（ ）
A．偶函数
B．奇函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定

9. 难度：中等

已知（x，y）在映射f下的象是（xy，x+y），则（-3，2）在f下的原象是（ ）
A．（-3，1）
B．（-1，3）
C．（3，-1）
D．（3，-1）或（-1，3）

10. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

定义运算：a※b=，则函数f （x）=a^x※a^-x（a＞1）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f （x）=ax²+bx+c （a≠0）的单调增区间是（-∞，1]，设P=f （3^x），q=f （2^x），则（ ）
A．P≤q
B．当x≠0时，总有P＞q
C．当x＜0时，P＞q，当x＞0时，P＜q
D．当x＜0时，P＜q，当x＞0时，P＞q

二、填空题

13. 难度：中等

设函数f （x）=ax²+（b-1）x+3a是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是    ．

14. 难度：中等

已知f （x）=x•f （x-1）（x∈N₊），且f （0）=1，则f （3）=    ．

15. 难度：中等

已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是     ．

16. 难度：中等

下列命题中正确命题的序号是    ．
①若A={x|x＞0}，B=R，则f：x→y=x²是A到B的映射；
②设函数f （x） 对任意实数x、y都有f （x+y）=f （x）•f （y），且f （1）≠0，则f （0）=1；
③既是奇函数，又是偶函数的函数有无穷多个；
④f （x）是R上的偶函数，则f （x）•f （-x）＞0；
⑤存在常数M对函数y=f （x）的定义域内任意x都有f （x）≤M，则M是y=f （x）的最大值．

三、解答题

17. 难度：中等

计算 ．

18. 难度：中等

设A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C．求a和b的值．

19. 难度：中等

设集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知函数f （x）=
（1）作出函数的图象，并写出函数的单调区间；
（2）求函数的最值，并求出此时x的值．

21. 难度：中等

南充市某商场在经营某种商品的40天内发现：其销售量和价格均是时间x的函数．其中销售量满足f （x）=x+40（0＜x≤40，x∈N₊），在40天内价格为g （x）=，（0＜x≤40，x∈N₊）．求这种商品哪天的销售额最大，并求最大值．

22. 难度：中等

南充市某商场在经营某种商品的80天内发现：其销售量和价格均是时间x的函数．其中销售量满足f （x）=x+40（0＜x≤80，x∈N₊），在前40天内价格为g₁（x）=，（0＜x≤40，x∈N₊），在后40天内价格为g₂（x）=（40＜x≤80，x∈N₊）．求这种商品哪天的销售额最大，并求最大值．

23. 难度：中等

已知f （x）=．
（1）求证：f （x） 是奇函数；
（2）判断函数f （x）的单调性，并证明你的结论．

24. 难度：中等

已知函数f （x）=是奇函数，且f （1）=2．
（1）求f （x） 的解析式；
（2）判断函数f （x）的单调性，并证明你的结论；
（3）若x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁≠x₂．求证．