2011-2012学年贵州省遵义四中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2，3，5，7}，B={3，4，5}，则A∪B=（ ）
A．{3，4，5}
B．{5}
C．{1，2}
D．{1，2，3，4，5，7}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₂=4，a₅=32，则公比应为（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．±

3. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

直线x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，则（ ）
A．m∥l
B．m⊥l
C．m与l异面
D．m与l相交

6. 难度：中等

已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且⊥，则tanα为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不等式＜0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-2或x＞3}
D．{x|x＞3}

9. 难度：中等

复数=（ ）
A．-1+i
B．1-i
C．-1-i
D．1+i

10. 难度：中等

为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）

A．32人
B．27人
C．24人
D．33人

11. 难度：中等

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的是（ ）
A．模型1的相关指数R²为0.78
B．模型2的相关指数R²为0.85
C．模型3的相关指数R²为0.61
D．模型4的相关指数R²为0.31

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=    ．

14. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	3	7	11
y	10	20	24

从散点图分析，y与x线性相关，且=x+a，则a=    ．

15. 难度：中等

从一篮鸡蛋中取五个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，那么其重量不大于40克的概率是    ．

16. 难度：中等

从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为    ．（用数学表达式表示）

17. 难度：中等

（文科）已知α∈（，π），sinα=，则tan=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁•a₂•a₃=80，求S₃₃．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：
（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面B₁CD．

20. 难度：中等

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若．
（Ⅰ）求A； 
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

直线l经过两点（2，1），（6，3）．
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．

22. 难度：中等

已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且∥，试求．

23. 难度：中等

已知f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，a₃，…，a_n组成等差数列（n为正偶数），又f（1）=n²，f（-1）=n；
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求f（）的值；
（3）比较f（）的值与3的大小，并说明理由．