2011-2012学年山东省日照一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
C．
D．

3. 难度：中等

已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为（ ）

x	1	2	3
f（x）	2	3	1

x	1	2	3
g（x）	3	2	1

A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．∅

4. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

5. 难度：中等

函数是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

6. 难度：中等

如果幂函数的图象不过原点，则m取值是（ ）
A．-1≤m≤2
B．m=1或m=2
C．m=2
D．m=1

7. 难度：中等

已知，则f（3）为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

9. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

11. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数y=x²-4x-3在（2，+∞）上是减函数
C．函数在R上是减函数
D．函数是奇函数

二、填空题

13. 难度：中等

奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）=    ．

14. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，-8），则满足f（x）=27的x的值是    ．

15. 难度：中等

设函数，那么的值为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=log_0.5（3x²-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

计算下列各式  
（Ⅰ）；
（Ⅱ） ．

19. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（-2，0），又在y=f（x）的图象中，另一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式．

20. 难度：中等

旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？

21. 难度：中等

已知（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为奇函数．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．