2011-2012学年江苏省盐城市田家炳中学高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

直线的倾斜角为    ．

2. 难度：中等

以点A（1，4）、B（3，-2）为直径的两个端点的圆的方程为    ．

3. 难度：中等

为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为    ．

4. 难度：中等

某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为    ．

5. 难度：中等

如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是    ．

6. 难度：中等

一组数据中的每一个数都减去80得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的方差为    ．

7. 难度：中等

按图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

给出下列命题：
（1）三条平行直线共面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）有三个公共点的两平面重合；（4）若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c，则b∥c．其中正确命题的个数是    ．

9. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

10. 难度：中等

直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x²+y²=5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是    ．

11. 难度：中等

已知点A（-1，-2），B（2，4），若直线ax+3y-5=0经过线段AB的中点，则a=    ．

12. 难度：中等

若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为    ．

13. 难度：中等

点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为    ．

14. 难度：中等

设有一组圆C_k：（x-k+1）²+（y-3k）²=2k⁴（k∈N^*）．下列四个命题：
①存在一条定直线与所有的圆均相切；
②存在一条定直线与所有的圆均相交；
③存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

二、解答题

15. 难度：中等

已知两直线l₁：mx+8y+n=0（其中m≥0）和直线l₂：2x+my-1=0
（1）若直线l₁与l₂相交于点P（m，-1），求实数m，n的值；
（2）若直线l₁⊥l₂且直线l₁在y轴上的截距为-1，求实数m，n的值．

16. 难度：中等

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

17. 难度：中等

如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500）．
（1）求样本中月收入在[2 500，3 500）的人数．
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1 500，2 000）的这段应抽多少人？

18. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

19. 难度：中等

已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．