2011-2012学年广东省东莞市高二（上）期中数学试卷（理科）（常平中学、光明中学、万江中学、厚街中学）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=1-2n
C．a_n=3n-1
D．a_n=2n+1

2. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

已知命题“p且q”为假命题，则命题“p或q”（ ）
A．是真命题
B．是假命题
C．真假都有可能
D．不是以上答案

5. 难度：中等

下列函数中最小值为2的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=3^x+3^-x（x＞0）

6. 难度：中等

已知一等比数列的前三项依次为x，2x+2，3x+3，那么-13是此数列的第（ ）项．
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

△ABC中，sinA=2sinCcosB，那么此三角形是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形

8. 难度：中等

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₁+a₂₀₁₂＞0，a₂₀₁₁×a₂₀₁₂＜0则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4021
B．4022
C．4023
D．4024

二、填空题

9. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

10. 难度：中等

已知命题p：a＞b，命题q：ac²＞bc²．那么命题p是q的     条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”．）

11. 难度：中等

在坐标平面上，x，y满足不等式组，则z=2x-y的最大值为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，a₃a₄=2，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₆=    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为S_n，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上，则=    ．

14. 难度：中等

当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是     ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=12，a₃=16．
（1）求通项a_n；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=242，求n．

16. 难度：中等

已知命题p：x²-8x-20≤0，命题q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．
（1）若△ABC的面积等于，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．
（1）求实数b，c的值；
（2）求函数（x＞0），求函数的最小值及此时x的值．

19. 难度：中等

甲船在A处观察乙船，乙船在B处，在甲的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍． 求：
（1）甲船应朝什么方向行驶，才能在最短时间内追上乙船；
（2）甲船追上乙船时，甲船行驶了多少海里？

20. 难度：中等

已知：数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），而T_n为数列的前n项和，求T_n．