2011-2012学年黑龙江省农垦总局牡丹江管理局高中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的正弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知M={x|y=x²-2}，N={y|y=x²-2}，则M∩N等于（ ）
A．N
B．M
C．R
D．∅

4. 难度：中等

给出下面四个命题：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．sin15°cos15°
B．cos²-sin²
C．
D．

6. 难度：中等

已知α+β=，则（1+tanα）（1+tanβ）的值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．4

7. 难度：中等

若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ-cosθ的值为（ ）
A．
B．
C．tan²A+cot²A=7
D．

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若，点A的坐标为（-2，-1），则点B的坐标为（ ）
A．（5，5）
B．（-5，-5）
C．（1，3）
D．（-5，5）

10. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（ ）
A．（-2，0）∪（0，2）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（2，+∞）

12. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若，且，则tanα的值是    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

15. 难度：中等

已知，与的夹角为，那么=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=； 
（2）若α，β是锐角△ABC的内角，则sinα＞cosβ；  
（3）函数y=sin（x-）是偶函数； 
（4）函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象．其中正确的命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，当k为何值时，平行时它们是同向还是反向？

四、填空题

18. 难度：中等

已知α，β为锐角且cos α=，cos β=，则α+β的值等于    ．

五、解答题

19. 难度：中等

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

20. 难度：中等

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

21. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．

22. 难度：中等

已知a≥，f（x）=-a²x²+ax+c．
（1）如果对任意x∈[0，1]，总有f（x）≤1成立，证明c≤；
（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根x₁，x₂，且x₁≥0，x₂≥0，求实数c的取值范围．