2011-2012学年广东省广州市花都区实验中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科)（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．非上述答案

2. 难度：中等

101110_（2）转化为等值的八进制数是（ ）
A．46
B．56
C．67
D．78

3. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）

x		1	2	3
y	1	3	5	7

A．点（2，2）
B．点（1.5，0）
C．点（1，2）
D．点（1.5，4）

4. 难度：中等

在如图的程序框图中，若输入m=77，n=33，则输出的n的值是（ ）

A．3
B．7
C．11
D．33

5. 难度：中等

老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为（ ）

A．-1
B．
C．
D．-1或

8. 难度：中等

在半径为1的圆中随机地投一个点，则点落在圆内接正方形中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y=x^αx∈[0，+∞）是增函数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=    ．

12. 难度：中等

某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是    ．

13. 难度：中等

如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为    ．

14. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是    ．

15. 难度：中等

设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=log_ax在区间（0，+∞）上为增函数，且g（x）=在区间（0，+∞）上也为增函数的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

17. 难度：中等

5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：
（1）甲中奖的概率P（A）；
（2）甲、乙都中奖的概率P（B）；
（3）只有乙中奖的概率P（C）．

18. 难度：中等

已知函数（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期； 
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求函数f（x）的最大值和最小值．

19. 难度：中等

（2007广州市水平测试）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=2，S₅=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

20. 难度：中等

一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）令证明：2n＜c₁+c₂+…．