1. 难度:中等 | |
设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}则∁U(A∩B)=( ) A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} |
2. 难度:中等 | |
下列四组函数中,表示同一个函数的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知( ) A.-312 B.-174 C.-76 D.174 |
4. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B.[1,+∞) C. D.(-∞,1] |
5. 难度:中等 | |
设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
的大小关系是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
若指数函数y=ax在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若函数y=3+loga(x+5)恒过定点P,则点P的坐标是 . |
10. 难度:中等 | |
已知的反函数为y=f(x),若,则x的值是 . |
11. 难度:中等 | |
幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-8),则满足f(x)=27的x的值是 . |
12. 难度:中等 | |
若2a=5b=10,则= . |
13. 难度:中等 | |
函数f(x)=|x2-2x|-a有四个零点,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n-k (1)设k=1,则其中一个函数f(x)在n=1处的函数值为 ; (2)设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为 . |
16. 难度:中等 | |
(1); (2) 计算:lg25+lg8+lg5•lg20+lg22. |
17. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},且A∩B=B,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
(1)求函数的值域和单调区间. (2)已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值. |
19. 难度:中等 | |
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系; (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元? |
20. 难度:中等 | |
己知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点在函数y=g(x)的图象上. (1)写出y=g(x)的解析式; (2)求f(x)-g(x)=0方程的根. |
21. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k)(k∈Z)满足f(2)<f(3). (1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式; (2)对于(1)中的函数f(x),试判断是否存在正数m,使函数g(x)=1-mf(x)+(2m-1)x,在区间[0,1]上的最大值为5. 若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. |