2011-2012学年福建省泉州市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（sinx+cosx）dx=（ ）
A．0
B．π
C．2π
D．4π

2. 难度：中等

函数y=xlnx的单调递减区间是（ ）
A．（e^-4，+∞）
B．（-∞，e^-1）
C．（0，e^-1）
D．（e，+∞）

3. 难度：中等

凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（ ）
A．f（n）+n+1
B．f（n）+n
C．f（n）+n-1
D．f（n）+n-2

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知f（n）=+++…+，则（ ）
A．f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+
B．f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++
C．f（n）中共有n²-n项，当n=2时，f（2）=+
D．f（n）中共有n²-n+1项，当n=2时，f（2）=++

6. 难度：中等

某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N^*），编号分别为1、2、3、…、m，n台（n∈N^*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n，定义记号a_ij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定a_ij=1，否则a_ij=0，则等式a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a_4n=3的实际意义是（ ）
A．第4名工人操作了3台织布机
B．第4名工人操作了n台织布机
C．第3名工人操作了4台织布机
D．第3名工人操作了n台织布机

7. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

8. 难度：中等

如图中阴影部分的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示的是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为    ．

12. 难度：中等

函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为    ．

13. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f^/（x），则不等式f^/（x）＜0的解集为    ．

14. 难度：中等

观察下表
     1=1
    3+5=8
  7+9+11=27
 13+15+17+19=64
        …
据此你可猜想出的第n行是    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r=，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值．

17. 难度：中等

已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

18. 难度：中等

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

19. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s=（a+b+c）
（1）证明++≥；
（2）若s²=2ab，试证s＜2a．

20. 难度：中等

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N^*）
（Ⅲ）若f（1）≥1，求证：．

21. 难度：中等

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），
（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x，y），使得F（x）在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）若函数F（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．