2011-2012学年山东省潍坊市高二（上）数学寒假作业（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某数列既是等差数列，又是等比数列，则这个数列为（ ）
A．常数列
B．公差为零的等差数列
C．公比为1的等比数列
D．这样的数列不存在

2. 难度：中等

在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差d=1，s₉₈=137，则a₂+a₄+a₆+…+a₉₈等于（ ）
A．91
B．92
C．93
D．94

4. 难度：中等

设a_n=-2n+21，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项
B．第11项
C．第10项或11项
D．第12项

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为正数，且a₃a₇=-12，a₄+a₆=-4，则S₂₀为（ ）
A．180
B．-180
C．90
D．-90

6. 难度：中等

数列{a_n}的通项为a_n=2n-1，n∈N^*，其前n项和为S_n，则使S_n＞48成立的n的最小值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

7. 难度：中等

在等比数列a_n中a₇•a₁₁=6，a₄+a₁₄=5，则等于（ ）
A．
B．
C．或
D．或

8. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2，（n∈N₊）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（ ）
A．a₂₁和a₂₂
B．a₂₂和a₂₃
C．a₂₃和a₂₄
D．a₂₄和a₂₅

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），那么下述结论正确的是（ ）
A．k为任意实数时，{a_n}是等比数列
B．k=-1时，{a_n}是等比数列
C．k=0时，{a_n}是等比数列
D．{a_n}不可能是等比数列

11. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

12. 难度：中等

某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）
A．1.1⁴
B．1.1⁵
C．10×（1.1⁶-1）
D．11×（1.1⁵-1）

二、填空题

13. 难度：中等

两个等差数列{a_n}，{b_n}，=，则=    ．

14. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1， n∈N⁺，则是这个数列的第    项．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和s_n=2a_n-3（n∈N^*），则a₅=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，a₁=-1，b₁=-4，用S_k、S_k′分别表示数列{a_n}、{b_n}的前k项和（k是正整数），
若S_k+S_k′=0，则a_k+b_k的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n；
（2）求此数列前30项的绝对值的和．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前四项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（1）求通项公式a_n
（2）设，求数列b_n的前n项和s_n．

20. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．