2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞0”是“＞0”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件
D．充要条件

2. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（ ）
A．91.2，94.4
B．91.2，4.4
C．88.8，4.4
D．88.8，85.6

4. 难度：中等

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法

5. 难度：中等

将二进制数1100化为十进制数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

6. 难度：中等

命题：“∀x∈R⁺，x+”的否定是（ ）
A．∀x∈R⁺，x+＜2
B．∀x∈R⁺，x+＞2
C．∃x_1∈R⁺，x+
D．∃x₁∈R⁺，x+＜2

7. 难度：中等

已知命题p：“|x-1|≤1”，命题q：“x∉Z”，如果“p且q”与“非p”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）
A．{x|x＞2或x＜0，x∉Z
B．{x|0≤x≤2，x∉Z}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

8. 难度：中等

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（ ）

A．y=0.85
B．y=50×0.53+（x-50）×0.85
C．y=0.53
D．y=50×0.53+0.85

9. 难度：中等

已知椭圆的方程为+=1，焦点在x轴上，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0
B．m=16
C．0＜m＜16
D．m＞16

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果在该矩形内随机取一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=-1，a₄=8，公比为    ．

12. 难度：中等

写出程序运行的结果    ．

13. 难度：中等

巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，则椭圆的方程为    ．

14. 难度：中等

如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

16. 难度：中等

计算在不同条件下，x，y分别在所指定范围内随机取值，y≥x（记作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）当x∈{0，1}，y∈{-1，0，1，2}时；
（Ⅱ）当x∈{x|-1＜x＜2}，y∈{y|-1≤y≤2}时．

17. 难度：中等

从某学校高三级共1000名男生中随机抽取100名样本测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…第八组[190，195]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
（Ⅰ）估计这所学校高三级全体男生身高在165cm以下（不含165cm）的人数；
（Ⅱ）在这100名样本中，已知第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．求频率分布直方图中第六组的小矩形的高．

18. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，且椭圆上一点与两焦点的距离和为6，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点C（-1，0）与x轴垂直的直线l，与椭圆交于A，B两点（A点在x轴上方），求△OAB的面积．

19. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：AE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PDC．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{a_n}满足f（a_n+1）=（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．