2011-2012学年福建省福州十八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x≤2}，则（ ）
A．0∈M
B．0∉M
C．0⊆M
D．0⊊M

2. 难度：中等

函数y=x²-2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

3. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y=x²-1
B．y=0.2x+1
C．y=0.2^x
D．y=log₂

4. 难度：中等

下列幂函数中，过点（0，0），（1，1）的偶函数的是（ ）
A．
B．y=x⁴
C．y=x^-2
D．

5. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

6. 难度：中等

已知函数f（x）=则f[f（）]的值是（ ）
A．9
B．
C．-9
D．-

7. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知全集U=R，设函数y=lg（2x-1）的定义域为集合M，集合N={x|x≥2}，则M∩（C_UN）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

10. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

11. 难度：中等

随着我国经济不断发展，人均GDP（国民生产总值）呈高速增长趋势．已知2008年年底人均GDP为22640元，如果今后年平均增长率为9%，那么2020年底我国人均GDP为（ ）
A．22640×1.09¹²元
B．22640×1.09¹³元
C．22640×（1+0.09¹²）元
D．22640×（1+0.09¹³）元

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），当x∈[1，2]时，f（x）＜0且f（x）为增函数，给出下列四个结论：①f（x）在[-2，-1]上单调递增；②当x∈[-2，-1]时，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上单调递减；④|f（x）|在[-2，-1]上单调递减．其中正确的结论是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．③④

二、解答题

13. 难度：中等

设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x²+mx=0}，若C_UA={1，2}，则实数m=______

三、填空题

14. 难度：中等

函数y=1+log_ax，（a＞0且a≠1）恒过定点    ．

15. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，=    ．

四、解答题

17. 难度：中等

如图所示，设集合A、B为全集U的两个子集，
（1）求A∩B，并写出A∩B的所有子集；
（2）求（C_UA）∪B．

18. 难度：中等

不使用计算器计算下列各式的值：
（1）
（2）log₃36-log₃4+log₅25．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）≥g（x）中x的取值范围．

20. 难度：中等

（1）画出函数f（x）=x²-2x-3，x∈[-1，4]的图象，并写出其值域．
（2）当m为何值时，函数g（x）=f（x）+m在区间[-1，4]上有两个零点？

21. 难度：中等

某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N^*），求这种商品的日销售金额的最大值．

22. 难度：中等

对于函数
（1）探究函数f（x）的单调性，并给予证明；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？
（3）求函数f（x）的值域．