2011-2012学年河北省沧州市孟村县回民中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与y=|x|为同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果集合P={x|x＞-1}，那么（ ）
A．0⊆P
B．0∈P
C．∅∈P
D．0⊆P

3. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

4. 难度：中等

已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（ ）
A．R
B．{y|y≥0}
C．{（0，0），（1，1）}
D．∅

5. 难度：中等

三个数7^0.3，0.3⁷，ln0.3，的大小关系是（ ）
A．7^0.3＞0.3⁷＞ln0.3
B．7^0.3＞ln0.3＞0.3⁷
C．0.3⁷＞7^0.3＞ln0.3
D．ln0.3＞7^0.3＞0.3⁷

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（，1）
B．（，∞）
C．（1，+∞）
D．（，1）∪（1，+∞）

7. 难度：中等

函数的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列四个图象中，是函数图象的是（ ）

A．（1）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（3）（4）

10. 难度：中等

偶函数f（x）=ax²-2bx+1在（-∞，0]上递增，比较f（a-2）与f（b+1）的大小关系（ ）
A．f（a-2）＞f（b+1）
B．f（a-2）＜f（b+1）
C．f（a-2）=f（b+1）
D．f（a-2）与f（b+1）大小关系不确定

11. 难度：中等

已知，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．
D．

12. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

二、填空题

13. 难度：中等

化简=    ．

14. 难度：中等

若函数y=a^x在[-1，0]上的最大值与最小值的和为3，则a=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是    ．

16. 难度：中等

若函数y=log₂（ax²+2x+1）的定义域为R，则实数a的范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

19. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

20. 难度：中等

（1）已知-1≤x≤0，求函数y=4•2^x-3•4^x的最大值和最小值．
（2）已知函数f（x）=．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1），且h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域； 
（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由；  
（3）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

22. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．