1. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,0) D.(0,2) |
2. 难度:中等 | |
下列各数中最小的一个是( ) A.111111(2) B.210(6) C.1000(4) D.81(9) |
3. 难度:中等 | |
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线,则点P的横坐标为( ) A.e2 B. C.e D.2 |
4. 难度:中等 | |
圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( ) A.x+y-2=0 B.x+y-4=0 C.x-y+4=0 D.x-y+2=0 |
5. 难度:中等 | |
圆ρ=4cosθ的圆心的极坐标是( ) A.(2,0) B. C.(2,π) D. |
6. 难度:中等 | |
在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) A.若l⊂β,且α⊥β,则l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,则l⊥α C.若α∩β=m,且l⊥m,则l∥α D.若l⊥β,且α⊥β,则l∥α |
7. 难度:中等 | |
某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少( ) A.8,5,17 B.16,2,2 C.16,3,1 D.12,3,5 |
8. 难度:中等 | |
一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( ) A.[-,0] B. C.[-] D.[-,0] |
12. 难度:中等 | |
已知点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)2+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值是( ) A.2 B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x3-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标为 . |
14. 难度:中等 | |
若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点,则线段AB的中点坐标是 . |
15. 难度:中等 | |||||||||||
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
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16. 难度:中等 | |
在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时它的面积最大. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B. (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,f(x)的极大值为7;当x=3时,f(x)有极小值.求: (1)a,b,c的值; (2)函数f(x)的极小值. |
19. 难度:中等 | |
已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0. (Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程; (Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程; (Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量(单位:升)称为百公里油耗.已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:. (1)当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,百公里油耗是多少升? (2)当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时,百公里油耗最低?最低为多少升? |
21. 难度:中等 | |
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y2=4x交于A、B两点,O为坐标原点. (1)若以AB为直径的圆经过原点O,求直线l的方程; (2)若线段AB的中垂线交x轴于点Q,求△POQ面积的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x-k)ex. (1)求f(x)的单调区间; (2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值; (3)设g(x)=f(x)+f'(x),当时,对任意x∈[0,1],都有g(x)≥λ成立,求实数λ的取值范围. |