2011-2012学年江西省上饶市上饶县中学高三（上）期末数学复习试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题中正确的是（ ）
A．∀x∈R，f（x）=2
B．∃x∈R，f（x）=2
C．∀x∈R，f（x）＞2
D．∃x∈R，f（x）＞2

2. 难度：中等

执行如图的程序，如果输出的x=256，那么可以在判断框内填入（ ）

A．i≥4
B．i≥3
C．i≤3
D．i≤4

3. 难度：中等

数列{a_n} 的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n （n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（ ）
A．0
B．3
C．8
D．11

4. 难度：中等

设集合M={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，N={x||x-|＜，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

5. 难度：中等

如图，一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，，CD=1，E为AD中点，沿CE，BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使A，D重合，则三棱锥的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）
A．4
B．
C．9
D．16

7. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为（ ）
A．y=2x-e
B．y=-2e-e
C．y=2x+e
D．y=-x-1

9. 难度：中等

若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）=（x+）（x-）是（ ）
A．一次函数且是奇函数
B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数
D．二次函数但不是偶函数

10. 难度：中等

若命题“∃a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为真命题，则实数x的取值范围（ ）
A．
B．
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．

二、填空题

11. 难度：中等

某公司有职工2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在（1000，2000]米的有    人．

12. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为    ．

13. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积为    cm²，体积为    ．cm³．

14. 难度：中等

已知实数x和y满足则z=x+y的最大值为     ．

15. 难度：中等

（填空题压轴题：考查函数的性质，字母运算等） 
设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

“五•一”放假期间，某旅行社共组织1000名游客，分三批到北京、香港两地旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加两地旅游的游客人数进行了统计，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
北京	200	x	y
香港	150	160	z

已知在参加北京、香港两地旅游的1000名游客中，第二批参加北京游的频率是0.21．
（I）现用分层抽样的方法在所有游客中抽取50名游客，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少名游客？
（II）已知y≥136，z≥133，求第三批参加旅游的游客中到北京旅游人数比到香港旅游人数多的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|sinx|．
（1）若g（x）=ax-f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证：．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅲ）求二面角C-AC₁-D的余弦值．

19. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，设，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2），试求数列{b_n}的前n项的和T_n．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（2）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

如图，椭圆E：的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．