2011-2012学年山东省东营一中高二（上）10月模块数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，-3，5，-7，9，^…的一个通项公式为（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=（-1）ⁿ（1-2n）
C．a_n=（-1）ⁿ（2n-1）
D．a_n=（-1）ⁿ（2n+1）

2. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅=，则公比q=（ ）
A．
B．-2
C．2
D．

3. 难度：中等

若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若，则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．有一个内角为30°的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个内角为30°的等腰三角形

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列前10项的和为（ ）
A．120
B．70
C．75
D．100

6. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
A．b=10∠A=45°∠C=70°
B．a=20 c=48∠B=60°
C．a=7 b=5∠A=98°
D．a=14 b=16∠A=45°

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若s₉=18，s_n=240，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

8. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

11. 难度：中等

设a_n=-n²+10n+11，则数列{a_n}从首项到第（ ）项的和最大．
A．10
B．11
C．10或11
D．12

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（ ）
A．（2ⁿ-1）²
B．
C．4ⁿ-1
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=7，则a₅=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n=n²+n+1，则数列的通项a_n=．

15. 难度：中等

在△ABC中，若a²+b²＜c²，且，则C=    °．

16. 难度：中等

△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S_△ABC=，那么b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}中，S₂=7，S₆=91，求S₄．

19. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜．缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，．求追击所需的时间和α角的正弦值．

21. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足S_n-S_n-1=（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}前n项和为T_n，问满足T_n＞的最小正整数n是多少？