1. 难度:中等 | |
在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的( ) A.平均状态 B.分布规律 C.最大值和最小值 D.波动大小 |
2. 难度:中等 | |
要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( ) A.5、10、15、20、25、30 B.3、13、23、33、43、53 C.1、2、3、4、5、6 D.2、4、8、16、32、48 |
3. 难度:中等 | |
下列判断错误的是( ) A.“am2<bm2”是“a<b“的充分不必要条件 B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x∈R,x3-x2-1>0I” C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 D.“x=2”是“x2=4”,的充分不必要条件 |
4. 难度:中等 | |
有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为( ) A.12cm2 B.12πcm2 C.24πcm2 D.36πcm2 |
5. 难度:中等 | |
若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是( ) A.2<k<5 B.k>5 C.k<2或k>5 D.以上答案均不对 |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=2x3-6x2+a(a是常数)在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( ) A.-37 B.37 C.-32 D.32 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
8. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2+x>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( ) A.e2 B.e C. D.ln2 |
10. 难度:中等 | |
已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的取值是( ) A.b<-1或b>2 B.b≤-2或b≥2 C.-1<b<2 D.-1≤b≤2 |
11. 难度:中等 | |
过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的横坐标为4,则|AB|等于( ) A.14 B.12 C.10 D.8 |
12. 难度:中等 | |
执行右边的程序框图,若p=0.8,则输出的n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=在x=1处取极值,则a= . |
14. 难度:中等 | |
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,],则点P横坐标的取值范围为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,因此 ⊥平面PBC(请填图上的一条直线) |
16. 难度:中等 | |
已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是,则xy= . |
17. 难度:中等 | |
(1)求函数的导数 (2)已知,求f'(x)及. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是BC的中点. (1)求证:AD⊥C1D; (2)求证:A1B∥平面ADC1. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设,其中a为正实数 (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点; (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x++lnx (1)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间; (2)函数f(x)是否存在极值. |