2011-2012学年湖南师大附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则（C_UB）∩A等于（ ）

A．{3}
B．{0，1，2，4，7，8}
C．{1，2}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=2^x
C．f（x）=x+1
D．f（x）=x³

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．log₂6-log₂3=log₂3
B．log₂6-log₂3=1
C．log₃9=3
D．log₃（-4）²=2log₃（-4）

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（ ）
A．0∈A
B．{1}∈A
C．∅⊆A
D．{0，1}⊆A

6. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

7. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

8. 难度：中等

今有一组实验数据如下：

t	1.99	3.00	4.00	5.10	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log₂t
B．v=t
C．v=
D．v=2t-2

二、填空题

9. 难度：中等

函数f（x）=2x-6的零点为    ．

10. 难度：中等

计算：（1）log₂3•log₃2=    ；  （2）=    ．

11. 难度：中等

已知函数则f（f（1））=    ．

12. 难度：中等

设A={x|0＜x＜m}，B={x|0＜x＜1}，且B⊆A，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

如果函数f（x）=x²-2（a+1）x+1是偶函数，那么a=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x+1）=2^x-1，则f（5）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合U={x|-2＜x＜2，x∈Z}，A={x|x²-5x-6=0}，B={x|x²=1}，求A∪B，A∩B，∁_U（A∩B）．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x）．
（1）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

18. 难度：中等

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+3，x∈（0，3]．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数f（x）在定义域内有零点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知集合A={x，xy，lg（xy）}，B={0，|x|，y}，若A=B，求x，y的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（1）证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值为9，最大值为21，试求a，b的值；
（3）求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围．

22. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

23. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log₂x）＞-2．