1. 难度:中等 | |
在各项都为正数的等比数列{an}中,首项为3,前3项和为21,则a3+a4+a5=( ) A.189 B.84 C.72 D.33 |
2. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,则△ABC的形状为( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.直角三角形 |
3. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式为( ) A.an=2n-1 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=5,c=7,C=120°,则三角形的面积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
函数的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
6. 难度:中等 | |
设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0 |
7. 难度:中等 | |
已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是( ) A.a<1或a>24 B.a=7或a=24 C.-7<a<24 D.-24<a<7 |
8. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,>0 B.存在x∈R,≥0 C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0 |
9. 难度:中等 | |
已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q) |
10. 难度:中等 | |
“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是( ) A.-2<m<-1 B.m<-2或m>-1 C.m<0 D.m>0 |
11. 难度:中等 | |
已知P是椭圆+=1上的一点,F1、F2是该椭圆的两个焦点,若△PF1F2的内切圆半径为,则的值为( ) A. B. C. D.0 |
12. 难度:中等 | |
双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( ) A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞] |
13. 难度:中等 | |
不等式的解为 . |
14. 难度:中等 | |
已知下列三个命题:(1)a是正数,(2)b是负数,(3)a+b是负数.选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的命题 . |
15. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线与圆x2+(y-2)2=1没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知圆O的半径为定长r,A是圆所在平面内一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q,当P在圆上运动时,点Q的轨迹可能是下列图形中的: .(填写所有可能图形的序号) ①点;②直线;③圆;④抛物线;⑤椭圆;⑥双曲线;⑦双曲线的一支. |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明: |
18. 难度:中等 | |
如果方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是 |
19. 难度:中等 | |
某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大? |
20. 难度:中等 | |
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n. (1)求{an}的通项公式. (2)求数列{nan}的前n项和. |
22. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若,求k的值; (3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有. |
23. 难度:中等 | |
设椭圆E:(a>b>0)过M(2,),N(,1)两点,O为坐标原点, (1)求椭圆E的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由. |