2006年广东省广州市普通高中数学必修模块综合训练（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对集合M．N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，则M-（M-N）等于（ ）
A．M∪N
B．M∩N
C．M
D．N

2. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

互不重合的三个平面可以把空间分成n个部分，则n等于（ ）
A．4或6
B．6或8
C．4，6或8
D．4，6，7或8

4. 难度：中等

将一张图纸折叠一次，使点（0，2）对应于点（4，0），设点（7，3）对应于点（m，n），则m+n的值是（ ）（解析几何）
A．6.7
B．6.8
C．6.9
D．7

5. 难度：中等

袋中有3个5分硬币，3个2分硬币和4个1分硬币，从中任取3个，总数超过8分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

向量与向量-的关系是（ ）
A．共线
B．相等
C．垂直
D．不垂直

7. 难度：中等

请问：如图输出的是（ ）

A．63
B．64
C．65
D．2005

8. 难度：中等

已知函数y=f（x），将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，则y=f（x）的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设x＞0，y＞0，下列不等式中等号不能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设M=a+（2＜a＜3），N=（x²+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分），转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为    ．

12. 难度：中等

一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为    ．

13. 难度：中等

如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若在数列{a_n}中，a₁=5，a_n=a₁+a₂+…+a_n-1，则数列{a_n}的通项公式是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知x，y满足不等式组  ，请完成下列问题．
（Ⅰ）在坐标平面内，画出不等式组所表示的平面区域；（用阴影表示）
（Ⅱ）求出目标函数z=2x+y的最小值和目标函数z=2x-y的最大值．

16. 难度：中等

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．

17. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点．
求证：（1）截面A₁BD⊥截面A₁ACC₁；
（2）截面A₁BD⊥截面BDE．

18. 难度：中等

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

19. 难度：中等

已知与曲线C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+a满足条件，且方程f（x）=7x+a有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（0＜m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．