1. 难度:中等 | |
设函数y=ln(1-x)的定义域为A,函数y=x2的值域为B,则A∩B=( ) A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) |
2. 难度:中等 | |
如图正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的面积( ) A. B.1 C. D.2(1+) |
3. 难度:中等 | |
平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
4. 难度:中等 | |
下列四种说法,不正确的是( ) A.每一条直线都有倾斜角 B.过点P(a,b)平行于直线Ax+By+C=0的直线方程为A(x-a)+B(x-b)=0 C.过点M(0,1)斜率为1的直线仅有1条 D.经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b |
5. 难度:中等 | |
直线y=x+m与圆x2+y2-2x+2y=0相切,则m是( ) A.-4 B.-4或0 C.0或4 D.4 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( ) A.(-∞,0],(-∞,1] B.(-∞,0],[1,+∞) C.[0,+∞),(-∞,1] D.[0,+∞),[1,+∞) |
7. 难度:中等 | |
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠DAD1=45°,∠CDC1=30°,那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x+3x-6的零点所在的区间是( ) A.[0,1] B.[1,2] C.[2,3] D.[3,4] |
9. 难度:中等 | |
在30°的二面角α-l-β中,P∈α,PQ⊥β,垂足为Q,PQ=2a,则点Q到平面α的距离为( ) A.a B.a C.a D.a |
10. 难度:中等 | |
奇函数f (x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f (x)>0,(0<a<b),那么|f (x)|在区间[a,b]上是( ) A.单调递增 B.单调递减 C.不增也不减 D.无法判断 |
11. 难度:中等 | |
直线的倾斜角是 °. |
12. 难度:中等 | |
两圆,的公切线有 条. |
13. 难度:中等 | |
计算:= . |
14. 难度:中等 | |
已知两条直线l1:ax+8y+b=0和l2:2x+ay-1=0(b<0)若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1时,a= ,b= . |
15. 难度:中等 | |
用棱长为1个单位的立方块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示,则它的体积的最小值为 ,最大值为 . |
16. 难度:中等 | |
(1)求过点P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程; (2)求圆心在y轴上且经过点M(-2,3),N(2,1)的圆的方程. |
17. 难度:中等 | |
已知函数(a>0,且a≠1) (1)求此函数的定义域; (2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)为函数图象上任意不同的两点,若a>1,求证:直线AB的斜率大于0. |
18. 难度:中等 | |
如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2. (1)求证:平面AEF⊥平面PBC; (2)求三棱锥P-AEF的体积. |
19. 难度:中等 | |
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆. (1)求t的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x,有f(x)=x,则称x是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值. (参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为) |
21. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点. (1)求证:PB∥平面EAC; (2)若AD=2AB=2,求直线PB与平面ABCD所成角的正切值; (3)当为何值时,PB⊥AC? |