2011-2012学年河南省安阳市汤阴一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U={0，1，2，3}且∁_UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个

2. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
C．
D．

3. 难度：中等

如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁_U（A∪C）]
B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁_UB）
D．[∁_U（A∩C）]∪B

4. 难度：中等

已知a=，b=，c=，则下列关系中正确的是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．7

6. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

7. 难度：中等

若a^2x=36（a＞0且≠1），则a^-x等于（ ）
A．
B．
C．或
D．6

8. 难度：中等

已知函数y=-x²+4ax在[1，3]是单调递减的，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，]
B．（-∞，1）
C．[，]
D．[，+∞）

9. 难度：中等

已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜4
B．0≤m≤4
C．0≤m＜4
D．m≥4

10. 难度：中等

已知集合P={y|y=x²+1}，R={x|y=x²+1}，Q={y|y=x²+1}，M={（x，y）|y=x²+1}，N={x|x≥1}则下面选项正确的是（ ）
A．P=M
B．Q=R
C．R=M
D．Q=N

11. 难度：中等

函数y=-x+a与y=a^-x （其中a＞0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=sin
B．y=
C．y=2^x
D．y=log₂

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点    （填点的坐标）

14. 难度：中等

当x∈[6，8]时，+=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（2x+1）的定义域为[-3，3]，则函数f（x-1）+f（x+1）的定义域为    ．

16. 难度：中等

下列四句话中：①∅={0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何集合的子集．其中正确的有    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．求C_R（A∩B），（C_RB）∪A．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=+，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-2）的值；
（3）求f（x-1）的解析式及其定义域．

19. 难度：中等

已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x²+5x-6＞0}．
（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

21. 难度：中等

求函数y=的定义域、值域和单调区间．

22. 难度：中等

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．