2009-2010学年广东省华师附中番禺学校高二（下）4月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若复数z=（x²-1）+（x-1）i为纯虚数，则实数x的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

3. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）
A．（1，5）
B．（1，3）
C．
D．

5. 难度：中等

曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=-3x+2
C．y=2x-3
D．y=-2x+1

6. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则∫₁²f（-x）dx的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A．+=2
B．+=2
C．+=2
D．+=2

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（ ）
A．1
B．2
C．0
D．

二、填空题

10. 难度：中等

复数=    ．

11. 难度：中等

已知z•（1+i）=2+i，则复数z=    ．

12. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的模等于    ．

13. 难度：中等

用数学归纳法证明：，第一步应该验证左式是    ，右式是    ．

14. 难度：中等

设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

函数f（x）=x³-15x²-33x+6的单调减区间为______．

四、填空题

16. 难度：中等

由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

设复数z=，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

求正弦函数y=sinx，和直线及x轴所围成的平面图形的面积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）的值；
（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．

20. 难度：中等

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．

21. 难度：中等

已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

22. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）当b=2时，记b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），证明：对任意的，不等式成立．