2011-2012学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）教学质量监测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数的定义域分别为M，N，则M∩N=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1≤x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1＜x≤1}

2. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

3. 难度：中等

若，则m=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（ ）
A．1-cos1
B．1+cos1
C．cos1-1
D．-1-cos1

5. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）

A．32
B．16+16
C．48
D．16+32

6. 难度：中等

已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（ ）
A．-3
B．
C．-5
D．4

7. 难度：中等

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₇=（ ）
A．64
B．81
C．128
D．243

9. 难度：中等

若α∈（0，），且sin²α+cos2α=，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

12. 难度：中等

已知二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，当n依次取1，2，3，…，2012时，其图象在x轴上所截得的线段的长度的总和为
（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+3a₅+a₉=20，则前9项和S₉=    ．

14. 难度：中等

已知向量，的夹角为60°，要使向量与垂直，则λ=   

15. 难度：中等

若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于    ．

16. 难度：中等

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₃=5，a₅=9
①求数列{a_n}的通项a_n；
②设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且．
①求角A的大小．
②若．

20. 难度：中等

某圆经过点A（2，-3）和B（-2，-5）
①若圆的面积最小，求圆的方程．
②过C（3，-5）向①中圆作切线，求切线的方程．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE•BD-AE•AC．

23. 难度：中等

已知曲线C₁的极坐标方程为P=6cosθ，曲线C₂的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C₁，C₂相交于A，B两点．
（Ⅰ）把曲线C₁，C₂的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长度．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若关于x的不等式a＞f（x）有解，求实数a的取值范围．