2011-2012学年福建省莆田市仙游一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆4x²+y²=1的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

“x＜-1”是“x²+x＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=2
C．
D．y=-2

5. 难度：中等

某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

6. 难度：中等

在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个．用系统抽样法从中抽取容量为20的样本、则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	1	2	4	5
y	1	1.5	5.5	8

若由资料可知y对x呈线性相关关系，则y与x的线性回归方程=bx+a必过的点是（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（3，4）
D．（4，5）

8. 难度：中等

从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．
C．
D．（2，2）

10. 难度：中等

椭圆的焦点F₁，F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．12

11. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，3）
B．（1，3]
C．（3，+∞）
D．[3，+∞]

二、填空题

13. 难度：中等

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为    ．

14. 难度：中等

下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是    ．

15. 难度：中等

将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于    ．

16. 难度：中等

如果椭圆上的弦被点（1，-2）平分，那么这条弦所在的直线方程是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

18. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为a²，第二次出现的点数为b²（其中a＞0，b＞0）．试求：
（Ⅰ）方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率；
（Ⅱ）方程表示离心率为2的双曲线的概率．

20. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

22. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若，求k的值；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．