2010-2011学年广东省广州五中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ）
A．M⊆N
B．N⊆M
C．M∩N={2，3}
D．M∪N={1，4}

2. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=-x³，x∈R
B．y=sinx，x∈R
C．y=x，x∈R
D．

3. 难度：中等

如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．A∩B
B．B∩（∁_UA）
C．A∪B
D．A∩（∁_UB）

4. 难度：中等

幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（ ）
A．
B．64
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

7. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（ ）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＞f（5）
C．f（3）＞f（5）
D．f（3）＞f（6）

8. 难度：中等

设，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b

9. 难度：中等

函数y=|lg（x+1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设f（x）=x²+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．-
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知f（x³）=log₂x，那么f（8）=    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函数记为y=g（x），g（16）=2，则=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

14. 难度：中等

对于函数f（x）中任意x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
（1）f=f（x₁）+f（x₂）；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
（3）；
（4）；
（5）．
当f（x）=2^x时，上述结论中正确的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数：
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+x．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．

19. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

20. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=2ax²+2x-3-a，g（x）=b（x-1），其中a，b为实数．
（1）当a=1时，若对任意的x∈[2，10]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求b的取值范围；
（2）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[-1，1]有零点，求a的取值范围．