2008-2009学年浙江省温州市三溪中学高二期中数学试卷（理科）（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线x²=-8y的准线方程是（ ）
A．y=2
B．
C．
D．y=-2

2. 难度：中等

如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

4. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若原命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ）
A．都真
B．都假
C．否命题真
D．逆否命题真

6. 难度：中等

若“x²-3x+2≠0”是“x≠1”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

已知向量与向量平行，则x，y的值分别是（ ）
A．6和10
B．-6和10
C．-6和-10
D．6和-10

8. 难度：中等

已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

9. 难度：中等

已知直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥1
B．m≥1，或0＜m＜1
C．0＜m＜5，且m≠1
D．m≥1，且m≠5

10. 难度：中等

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=，则C的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-y=0，则它的离心率为    ．

12. 难度：中等

已知，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为    ．

14. 难度：中等

命题“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”是    命题．（填“真”或“假”）

15. 难度：中等

过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为    ．

16. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁的长为    ．

17. 难度：中等

P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

19. 难度：中等

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点，
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）若直线系kx-y-3k+m=0（其中k为参数）所过的定点M恰在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
（Ⅱ）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．

22. 难度：中等

如图，线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y 轴上滑动，|MN|=5，点P是线段MN上一点，且，点P随线段MN的运动而变化．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．