2008-2009学年重庆市西南师大附中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d}，则A∩B等于（ ）
A．{a，b，c，d，e}
B．{b，c，d}
C．{c，d}
D．{c，d，e}

2. 难度：中等

记函数y=1+3^-x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（ ）
A．2
B．-2
C．3
D．-1

3. 难度：中等

过点（1，-1）和（0，2）的直线在x轴上的截距为（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（）
B．
C．（1，+∞）
D．

5. 难度：中等

已知，且，则锐角θ等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．30°或60°

6. 难度：中等

在等比数列{a_n}中T_n表示前n项的积，若T₅=1，则一定有（ ）
A．a₁=1
B．a₃=1
C．a₄=1
D．a₅=1

7. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+a₅+a₇=15，则S₉=（ ）
A．18
B．36
C．45
D．60

8. 难度：中等

已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（ ）
A．
B．
C．5
D．3

9. 难度：中等

若函数f（x）=cos2x+1的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是（ ）
A．（1，0）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

11. 难度：中等

已知点P（x，y）是抛物线y²=-12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x-y的最大值为（ ）
A．0
B．
C．7
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

cos（-300°）=    ．

14. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点F且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B两点，则弦AB的中点M的坐标为    ．

15. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

16. 难度：中等

在支援汶川灾后重建过程中，某市要派50辆汽车完成一批简易板房的运输任务．假设以v公里/小时的速度直达目的地，已知运送的总路程为400公里，为了安全起见，每两辆汽车之间的距离不得小于公里，那么这批货物到达目的地的最短时间是     （小时）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（I）求函数的最小正周期；
（II）求函数的单调递减区间；
（III）若时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，都有a_n是n与S_n的等差中项．
（1）求证：a_n=2a_n-1+1（n≥2）；
（2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当a=4，解不等式f（x）＞3x；
（2）若函数g（x）=f（2^x）是奇函数，求a的值；
（3）若不等式f（x）＜x在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）对任意x∈R都有．
（1）求的值；
（2）若数列{a_n}满足，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{C_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线C，直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点，且．
（1）求曲线C的方程；
（2）求直线AB的方程；
（3）若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离．