2011-2012学年广东省广州市增城市高二（上）期末数学复习试卷（选修2-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27

2. 难度：中等

复数（i-i^-1）³的虚部为（ ）
A．8i
B．-8i
C．8
D．-8

3. 难度：中等

若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于（ ）
A．cosα
B．sinα
C．sinα+cosα
D．2sinα

4. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若，则ω⁴+ω²+1等于（ ）
A．1
B．0
C．
D．

7. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

8. 难度：中等

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．6E
B．72
C．5F
D．B0

二、填空题

9. 难度：中等

曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为    ．

10. 难度：中等

复数的共轭复数是    ．

11. 难度：中等

直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为V_a，V_b，V_c，请比较V_a，V_b，V_c的大小    ．

12. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

13. 难度：中等

若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则a，b，c的关系式为是     ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：．

15. 难度：中等

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

16. 难度：中等

用数学归纳法证明：．

17. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-与x=1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间．
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．