2011-2012学年重庆一中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，B={y|y=x²-2}，则A∩B（ ）
A．{0，+∞）
B．[-2，2]
C．[-2，+∞）
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

已知条件p：；条件q：x＞1．则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

3. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若x，y∈R且x²+y²=2x，则x²-2y²的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[0，+∞]
D．[0，4]

6. 难度：中等

已知函数，若f（a²-3）＞f（2a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（3，+∞）
C．（-3，1）
D．（-1，3）

7. 难度：中等

已知f（x）的图象关于点M（1，-2）对称且存在反函数f^-1（x），若f（2011）=2008，则f^-1（-2012）（ ）
A．-2009
B．2010
C．-2011
D．2012

8. 难度：中等

若不等式|2x-a|＞x-2对任意x∈（0，3）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪[7，+∞）
B．（-∞，2）∪（7，+∞）
C．（-∞，4）∪[7，+∞）
D．（-∞，2）∪（4，+∞）

9. 难度：中等

已知集合A=B=R，定义从A到B的映射f：x→|||x|-1|-2|，若b∈B且b在A中有且仅有四个不同的原象，则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，1）∪{2}
C．（0，2]
D．（2，+∞）∪{0}

10. 难度：中等

设a为常数，关于x的不等式有非零实数解，则a的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

不等式的解集为    ．

13. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，其中a＞0且a≠1，若，则f（-1）=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）满足，对任意x，y∈R有，则f（-2012）    ．

15. 难度：中等

若整数m满足不等式，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在上单调递增；
④方程在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

集合，B={x|x²+4x-5＞0}，C={x||x-m|＜1，m∈R}
（1）求A∩（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

18. 难度：中等

已知f（x）=a^x-1-1，（a＞1）的反函数为f^-1（x）．
（1）若函数在区间（m，+∞）上单增，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程f^-1（x-1）•[f^-1（x-1）-p]=-2在（1，+∞）内有两个不相等的实数根，求实数p的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数满足f（0）=0，f′（1）=0，且f（x）在R上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f′（x）-m•x在区间[m，m+2]上的最小值为-5，求实数m的值．

20. 难度：中等

若存在常数k和b，使得函数f（x）和g（x）在它们的公共定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）=x²，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的极值；
（II）函数f（x）和g（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线的方程，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），a＞0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）证明：．