2011-2012学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，是偶函数的是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．
D．f（x）=x+x³

2. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．4³＜3³
B．log_0.54＜log_0.56
C．
D．lg1.6＜lg1.4

3. 难度：中等

直线4x-3y+12=0在y轴上的截距是（ ）
A．4
B．-4
C．3
D．-3

4. 难度：中等

如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）

A．圆锥
B．三棱锥
C．三棱柱
D．三棱台

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

6. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（ ）
A．3x-4y+5=0
B．3x-4y-5=0
C．3x+4y-5=0
D．3x+4y+5=0

8. 难度：中等

已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交但不垂直

9. 难度：中等

[文]已知f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（ ）
A．f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（3）
C．f（1）＞f（a²+2a+3）
D．f（a²+2）＞f（a²+1）

二、填空题

11. 难度：中等

直线的倾斜角是    ．

12. 难度：中等

已知，则f（f（-2））=    ．

13. 难度：中等

正方体的表面积与其内切球表面积的比为    ．

14. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f（-1）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x-2≥0}，集合B={x|x＜3}．
（1）求A∪B；
（2）求A∩B；
（3）求（C_RA）∪（C_RB）．

16. 难度：中等

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，正方形ADEF所在平面与平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中点．
（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）求证：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱锥G-ABC的体积．

18. 难度：中等

如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km．已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元．（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小．最小费用是多少？

19. 难度：中等

已知函数，其中c为常数，且函数f（x）图象过原点．
（1）求c的值；
（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；
（3）已知函数，求函数g（x）的零点．

20. 难度：中等

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（2）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．