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2010-2011学年河南省周口市沈丘五中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
不等式x2-5x≥0的解集是( )
A.[0,5]
B.[5,+∞)
C.(-∞,0]
D.(-∞,0]∪[5,+∞)
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2. 难度:中等
已知一个数列的前四项为manfen5.com 满分网,则它的一个通项公式为( )
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3. 难度:中等
椭圆16x2+25y2=400的离心率为( )
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4. 难度:中等
函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
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A.函数f(x)在(-2,3)内单调递增
B.函数f(x)在(-4,0)内单调递减
C.函数f(x)在x=3处取极大值
D.函数f(x)在x=4处取极小值
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5. 难度:中等
等差数列{an}的前n项和Sn=a1+a2+…+an,若S10=31,S20=122,则S40=( )
A.182
B.242
C.273
D.484
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6. 难度:中等
长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁,木棒的一端在离堤足1.4m的地面上,另一端在沿堤上2.8m的地方,堤对地面的倾斜角为α,则坡度值tanα等于( )
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7. 难度:中等
已知a>0,b>0,且a+b=1,则manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.2
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D.8
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8. 难度:中等
已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,-2)∪[3,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞)
C.(1,2]∪[3,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2]
二、填空题
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9. 难度:中等
等差数列8,5,2,…的第30项是   
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10. 难度:中等
经过点A(-1,3),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为   
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11. 难度:中等
当x、y满足不等式组manfen5.com 满分网时,目标函数t=2x+y的最小值是   
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12. 难度:中等
圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的一个充要条件是   
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13. 难度:中等
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三角形的边长为   
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14. 难度:中等
物体沿直线运动过程中,位移s与时间t的关系式是s(t)=3t2+t.我们计算在t时刻的附近区间[t,t+△t]内的平均速度manfen5.com 满分网=    ,当△t趋近于0时,平均速度manfen5.com 满分网趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到t时刻的瞬时速度为   
三、解答题
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15. 难度:中等
等比数列{an}的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.
(1)求公比q;
(2)若{an}的前n项和为Sn,判断S3,S9,S6是否成等差数列,并说明理由.
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16. 难度:中等
已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=100+4x,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为manfen5.com 满分网
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?最大月利润是多少?
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17. 难度:中等
第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如图所示).
(1)试计算这个海岛的宽度PQ.
(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.

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18. 难度:中等
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)试用manfen5.com 满分网表示manfen5.com 满分网,并判断直线BE与平面PAD的位置关系;
(2)若BE⊥平面PCD,求异面直线PD与BC所成角的余弦值.

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19. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,a∈R.
(1)当a=-2时,求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值;
(2)若线段AB:y=2x+3(0≤x≤2)与导函数y=f'(x)的图象只有一个交点,且交点在线段AB的内部,试求a的取值范围.
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20. 难度:中等
过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为manfen5.com 满分网的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(xA2+yA2)(xB2+yB2)=xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2].

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