2011-2012学年湖南省衡阳八中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∪（C_uB）为（ ）
A．{2}
B．{1，3}
C．{3}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

计算的值为（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

3. 难度：中等

已知集合M={y|y=x²-1，x∈R}，N={x|log₂x＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x＞-1}

4. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

5. 难度：中等

直线x=a（a∈R）和函数y=x²+1的图象的交点个数（ ）
A．至多一个
B．至少一个
C．有且仅有一个
D．有一个或多个

6. 难度：中等

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）=，则f（-1）=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

8. 难度：中等

设，则（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．a＜b＜c

9. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是（ ）
A．
B．或a=0
C．或a=0
D．

10. 难度：中等

用min{a，b}表示a，b两个数中的较小值．设，则f（x）的最大值为（ ）
A．-1
B．1
C．0
D．不存在

二、填空题

11. 难度：中等

y=log_a（x-1）（a＞0且a≠1）过定点    ．

12. 难度：中等

f（x）=和g（x）=的交点为    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

用“二分法”求方程x³-2x-5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x=2.5，那么下一个有根的区间是     ．

15. 难度：中等

若函数 是奇函数，则实数a 的值为    ．

16. 难度：中等

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
（4）y=1+x和表示相等函数．
其中正确命题的个数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；                 
（2）a²+a^-2．

18. 难度：中等

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

19. 难度：中等

求函数的定义域和单调区间．

20. 难度：中等

已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）证明； 
（3）证明函数y=f（x） 是R上的增函数．

21. 难度：中等

医学上为研究某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过10⁸的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．
（Ⅰ） 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（精确到天）
（Ⅱ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到天）
（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

天数x	病毒细胞总数y
1	1
2	2
3	4
4	8
5	16
6	32
7	64
…	…