1. 难度:中等 | |
若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=( ) A.2 B. C. D.-2 |
2. 难度:中等 | |
二项式(2-)6的展开式中,常数项是( ) A.20 B.-160 C.160 D.-20 |
3. 难度:中等 | |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( ) A.∃a⊂α,a⊥γ B.∃a⊂α,a∥γ C.∀b⊂β,b⊥γ D.∀b⊂β,b∥γ |
4. 难度:中等 | |
若A、B均是非空集合,则A∩B≠∅是A⊆B的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
a,b,c为互不相等的正数,a2+c2=2bc,则下列关系中可能成立的是( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a |
6. 难度:中等 | |
某同学设计如图的流程图用以计算和式1×10+3×12+5×14+…+19×28的值,则在判断框中可以填写( ) A.I≥19 B.I>20 C.I>21 D.I<21 |
7. 难度:中等 | |
函数的图象相邻两条对称轴间的距离是,则ω的一个可能值是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知圆C的半径为3,直径AB上一点D使,E,F为另一直径的两个端点,则=( ) A.-3 B.-4 C.-8 D.-9 |
9. 难度:中等 | |
已知点P是双曲线右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,I为△PF1F2的内心,若成立,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C.2 D. |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的1高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是( ) A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-2,2] D.(-2,2) |
11. 难度:中等 | |
某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h,否则视为违规扣分.某天,有1000辆汽车经过了该路段,经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示,则违规扣分的汽车大约为 辆. |
12. 难度:中等 | |
椭圆9x2+4y2=1焦点坐标是 . |
13. 难度:中等 | |
有下列各式:,,,…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为: . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且,则a4= . |
15. 难度:中等 | |
如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为 . |
16. 难度:中等 | |
定义,已知实数x,y满足|x|≤1,|y|≤1,设z=max{x+y,2x-y},则z的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有 . |
18. 难度:中等 | |
如图,在四边形ABCD中,CA=CD=AB=1,=1,sin∠BCD=. (1)求BC的长; (2)求四边形ABCD的面积; (3)求sinD的值. |
19. 难度:中等 | |
在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图. (Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD; (Ⅱ)求二面角E-AC-D的正切值. |
20. 难度:中等 | |
某公司在招聘员工时,要进行笔试,面试和实习三个过程.笔试设置了3个题,每一个题答对得5分,否则得0分.面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分.并且规定在笔试中至少得到10分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分,才有实习的机会.现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为,答对面试中的每一个问题的概率为. (1)求甲获得实习机会的概率; (2)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ,求ξ的数学期望. |
21. 难度:中等 | |
已知抛物线C的顶点在原点,焦点为(0,1). (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)已知直线l1:y=kx+b(b>0)交抛物线C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N.是否存在实数k,使点N在以AB为直径的圆上?若存在,求出k的所有的值;若不存在,说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex+2x2-3x. (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当时,若关于x的不等式恒成立,试求实数a的取值范围. |