2009-2010学年重庆市璧山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＜b＜0，下列不等式成立的是（ ）
A．a²＜b²
B．a²＜ab
C．
D．

2. 难度：中等

不等式等价于（ ）
A．
B．
C．
D．x＜0

3. 难度：中等

若P：|x-2|＜3，Q：x²-8x+15＜0，则P是Q的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知α∈R，则直线xsinα-y-2009=0的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．[0，π）
C．
D．

6. 难度：中等

过点P（2，1）且与A（5，0）距离最大的直线方程为（ ）
A．x+3y-5=0
B．x+3y+5=0
C．3x-y-15=0
D．3x-y-5=0

7. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（ ）
A．（1，4）
B．（-1，2）
C．（-∞，1]∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

8. 难度：中等

若关于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解，则a的取值范围为（ ）
A．[5，+∞）
B．（-∞，5]
C．[-5，+∞）
D．（-∞，-5]

9. 难度：中等

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程x²+bx+2c=0的两根x₁，x₂满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

过直线2x-y-10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x-2y+4=0的直线的方程为    ．

12. 难度：中等

不等式的解集是    ．

13. 难度：中等

给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）²≥3；
其中正确的命题有    ．（填序号）

14. 难度：中等

直线ax-y-2a-1=0与以A（-2，3），B（5，2）为端点的线段有交点，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t∈R，是参数），如果当x∈[0，1]时，f（x）≤g（x）恒成立，则参数t的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

．

17. 难度：中等

设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

重庆市某中学计划2010年在重庆新闻、影视频道“做100周年校庆”总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，新闻、影视频道的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定新闻、影视频道为我校所做的每分钟广告，能给学校带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问学校如何分配在新闻、影视频道的广告时间，才能使学校的收益最大，最大收益是多少万元？

19. 难度：中等

已知直线l过点P（-1，-2）
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值，并求此时直线l的方程．

20. 难度：中等

（1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时x的值．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图）．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．
（I）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；
（II）当时，求折痕长的最大值；
（Ⅲ）当-2≤k≤-1时，折痕为线段PQ，设t=k（2|PQ|²-1），试求t的最大值．