2008-2009学年安徽省宣城中学、宁国中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数转化后为十进制偶数的是（ ）
A．75_（8）
B．211_（6）
C．1001_（4）
D．111100_（2）

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设原命题：若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题

4. 难度：中等

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）
a=1
b=3
a=a+b
b=a-b
PRINTa，b．
A．1，3
B．4，1
C．0，0
D．6，0

5. 难度：中等

椭圆的焦距等于2，则m的值是（ ）
A．5或3
B．5
C．16或14
D．16

6. 难度：中等

设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．
B．
C．8
D．16

8. 难度：中等

给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是…（ ）

A．500
B．499
C．1000
D．998

9. 难度：中等

直线y=k（x-a）+1与椭圆总有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，1]
C．
D．

10. 难度：中等

对多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶，用秦九韶算法求在x=-4的值时，其中v₄的值为（ ）
A．-57
B．124
C．-845
D．220

11. 难度：中等

某种奶粉每箱装6罐，其中有2罐不合格，质检人员从中随机抽出2罐，检测出不合格产品的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为aa₁a₂，a_i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haa₁a₂h₁，其中h=a⊕a₁，h₁=h⊕a₂，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010
B．01100
C．10111
D．00011

二、填空题

13. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x+3＞0的否定是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于1的点构成的区域，E是到原点的距离不大于的点构成的区域，向E中随机投一点，则落入D中的概率    ．

15. 难度：中等

为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是    ．

16. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=3上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=2上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必过（3，0）．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且过点，求双曲线的标准方程．

18. 难度：中等

在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；
（2）根据茎叶图分别计算两个样本的平均数和方差s²，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．

19. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，…，5的标签5张
（1）若从中一次选取3张标签，求3张标签数字为相邻整数的概率．
（2）若每次取一张，放回再取，共取3次，求3张标签数字之和为10的概率．

20. 难度：中等

已知△AOB，O为坐标原点，点A（1，0），B为椭圆+y²=1上的动点，若点M满足求点M的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点．
（1）求出曲线C的方程；
（2）若k=1，求△AOB的面积；
（3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有．