2010-2011学年重庆八中高三（下）第六次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²-4x+3＜0}，N={x|2x+1＜5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＞3}
B．{x|x＞2}
C．{x|x＜3}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

若PQ是圆x²+y²=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（ ）
A．x+2y-3=0
B．x+2y-5=0
C．2x-y+4=0
D．2x-y=0

3. 难度：中等

若是夹角为的单位向量，且，，则=（ ）
A．1
B．-4
C．
D．

4. 难度：中等

投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知的最小正周期为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

设正数a，b满足=（ ）
A．0
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

若定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2，则下列说法一定正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数
C．f（x）+2是奇函数
D．f（x）+2是偶函数

8. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F₂成立，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{a_n}，则a₂₀₁₁=（ ）

A．3955
B．3957
C．3959
D．3961

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式的常数项是    （用数字作答）

12. 难度：中等

曲线y=x³在点（a，a³）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为=    ．

13. 难度：中等

2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₆的最大值为    ．

15. 难度：中等

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且a+c=4，求边长b．

17. 难度：中等

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：
（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．

18. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面正三角形的边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求点C到平面ABD的距离．

19. 难度：中等

设函数（x＞0且x≠1）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x） 满足条件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）=2x++3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=（x≥0）直线 y=n-x分别与函数f（x） 的反函数 交于A，B两点
（其中n∈N*），设 a_n=|A_nB_n|，s_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（）成立．