2009-2010学年北京市通州区高二（上）期中数学试卷（必修3）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在用程序框图表示算法时，图型符号都表示特定的含义，下面各图形框中表示判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

程序框图中所表示的算法是（ ）

A．求x的绝对值
B．求x的相反数
C．求x的平方根
D．求x的算术平方根

3. 难度：中等

程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法，在空白框中应填入（ ）

A．i=i+2
B．i=2i-1
C．i=2i+1
D．i=i+1

5. 难度：中等

一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

6. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016

7. 难度：中等

下列变量中，具有相关关系的是（ ）
A．正方体的体积与边长
B．匀速行驶的车辆所行驶距离与行驶的时间
C．人的身高与视力
D．人的身高与体重

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．由生物学知道生男生女的概率均为，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有一张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D．10张票中有一张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是

9. 难度：中等

某人投篮球3次，三次中能中一次的概率为，能中2次的概率为，能中3次的概率为，那么此人三次投篮都不中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

盒中有5个质地相同大小相同的球，其中3个红球，2个黑球，从中任取两个球，取出的两个球都是黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2．现要从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，则应采用    的方法抽取样本，并且该样本在高二年级抽取的人数为    ．

14. 难度：中等

给出如下几个命题：
（1）若A为随机事件，则0≤P（A）≤1
（2）若事件A是必然事件，则A与B一定是对立事件
（3）若事件A与B是互斥事件，则A与B一定是对立事件
（4）若事件A与B是对立事件，则A与B一定是互斥事件
其中正确命题的序号是    ．

15. 难度：中等

下面语句编写的是求函数f（x）的函数值的算法，这个函数f（x）=    ．

16. 难度：中等

在区间（0，1）内任取两点，则两点之间的距离小于的概率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

算法框图是关于n个数据的样本a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个统计算法
（1）写出程序框图中输出框t的表达式，并指出t所表示的样本数字特征是什么？
（2）当n=6且a₁=5，a₂=7，a₃=7，a₄=8，a₅=10，a₆=11时，求该样本的标准差s．

18. 难度：中等

有五条线段，长度为1、3、5、7、9从这五条线段中任取三条，求所取三条线段能够成三角形的概率．

19. 难度：中等

同时上抛两枚骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的立方体）
（1）落地后，朝上的两个数字共有多少种可能的结果？并以有序数对（m，n）的形式列举出来；
（2）设事件A={朝上的两个数字相同}，求P（A）；
（3）朝上的两个数字之和共有多少种可能结果，在这些数字之和里最容易出现的数是几？

20. 难度：中等

设计一个算法：计算2+2²+2³+…+2¹⁰的值．
（1）写出算法步骤；
（2）画出算法的程序框图．

21. 难度：中等

将八进制数（1072）₈化为五进制数（ ）₅．

22. 难度：中等

对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下：
寿命在100至200小时的有20件；
寿命在200至300小时的有30件；
寿命在300至400小时的有80件；
寿命在400至500小时的有40件；
寿命在500至600小时的有30件；
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命的100至400小时范围内的可能性．

23. 难度：中等

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．
（1）将6名学生做适当编号，把选中3人的所有可能情况列举出来；
（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；
（3）求所选3人中至少有一名女生的概率．