2009-2010学年浙江省杭州二中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．4x±3y=0
B．16x±9y=0
C．3x±4y=0
D．9x±16y=0

2. 难度：中等

抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若（1+x）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则n的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

4. 难度：中等

随机抽取某班n个学生，得知其数学成绩分别为a₁，a₂，…a_n，则右边的程序框图输出的s表示样本的数字特征是（ ）

A．中位数
B．平均数
C．方差
D．标准差

5. 难度：中等

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.6，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4

6. 难度：中等

已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如图中左边为十位数，右边为个位数．去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

7. 难度：中等

从圆O：x²+y²=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P'，点M是线段PP'的中点，则点M的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线l的极坐标方程为2ρcosθ=ρsinθ+3，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交且过圆心
C．相切
D．相离

9. 难度：中等

有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

10. 难度：中等

已知椭圆的离心率为e，焦点为F₁、F₂，抛物线C以F₁为顶点，F₂为焦点．设P为两条曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

从集合{-1，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作m，n，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的概率是    ．

12. 难度：中等

如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为    ．

13. 难度：中等

已知随机变量，η=3ξ-1．则Eη的值为    ．

14. 难度：中等

直线（t为参数）截抛物线y²=4x所得弦长为    ．

15. 难度：中等

如图程序运行后输出的结果是    ．

16. 难度：中等

过点P（5，4）作与双曲线有且只有一个公共点的直线共有    条．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/千万元	2	3	3	4	5

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？
（参考公式：=，=- 其中：）

18. 难度：中等

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

19. 难度：中等

已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．
（1）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3…，10）．
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：

ξ		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1					0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2					0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且原点O到直线的距离为d=．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点M（，0）作直线与椭圆C交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值．