2009-2010学年重庆市杨家坪中学高二（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式共有多少项？（ ）
A．5
B．6
C．7
D．64

2. 难度：中等

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（ ）
A．91
B．182
C．364
D．14

3. 难度：中等

直线a∥b，l与a是异面直线，则l与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面

4. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．

5. 难度：中等

把6本不同的书平均分给3个小孩，不同的分配方案有（ ）种．
A．C₆²•C₄²•C₂²
B．C₆²•C₄²•C₂²•A₃³
C．
D．A₃³

6. 难度：中等

设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（ ）
A．R
B．R
C．R
D．R

7. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

8. 难度：中等

正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（ ）
A．π
B．
C．π
D．3π

9. 难度：中等

一寝室有4名同学，各写一张贺卡，然后混合到一起，再每人从中抽取一张，要求不能抽到自己的贺卡，问有多少种不同的抽取方法？（ ）
A．24
B．12
C．9
D．6

10. 难度：中等

将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

C₉₉⁹⁸+C₉₉⁹⁷=    （用数字作答）

12. 难度：中等

乘积（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）展开后共有    项．

13. 难度：中等

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于    ．

14. 难度：中等

若（x+）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²=    ．

15. 难度：中等

过长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的对角线AC₁的截面是平行四边形AMC₁N，其中M∈A₁B₁，N∈DC，AB=3，BC=1，C₁C=2，当平行四边形AMC₁N的周长最小时，异面直线MC₁与AB所成的角为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数．

17. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

18. 难度：中等

在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从100件产品中任意抽出3件．
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

19. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

20. 难度：中等

4男3女坐一排．
（1）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法？
（2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
（3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
（4）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
（5）甲在乙左边，有多少种排法？

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．